\chapter{Monolocuteur} \section{Calcul des paramètres LPC (Linear Predictive Coding)} LPC est une des plus performantes techniques d'analyse de la parole, et une des méthodes les plus utiles pour encoder la parole en bonne qualité et à un faible bitrate. Elle fournit des estimations extrêmement précises des paramètres de la parole. \subsection{Principes de base} LPC part du principe que le signal de la parole est produit par une vibration à l'extrémité d'un tube. La glotte (l'espace entre les cordes vocales) produit cette vibration, qui est caractérisée par son intensité et sa fréquence. La région vocale (la gorge et la bouche) forment le tube, qui est caractérisé par ses résonances, appelées \textit{formants}. LPC analyse le signal de la parole en estimant les formants, en enlevant leurs effets du signal et en estimant l'intensité et la fréquence de la vibration résultante. Le processus de suppression des formants est appelé \textit{filtrage inverse}, et le signal résultant est appelé le \textit{résidu}. Les données représentant les formants et le résidu peuvent être stockées ou transmises. LPC peut synthétiser un signal de parole en inversant le processus : il utilise le résidu pour créer un signal source et les formants pour créer un filtre. Comme le signal de la parole varie avec le temps, ce processus est effectué sur des petites parties du signal, qui sont appelées \textit{fenêtres}. Habituellement, trente à cinquante fenêtres par seconde donnent une parole intelligible et une bonne compréhension. \subsection{Estimation des formants} Le problème basique du système LPC est de déterminer les formants du signal de la parole. La solution basique est une équation différentielle, qui donnent l'expression de chaque échantillon du signal comme une combinaison linéaire des autres échantillons. Une telle équation est appelée un \textit{prédicateur linéaire}. Les coefficients de l'équation différentielle (les \textit{coefficients de prédiction}) caractérisent les formants, donc le système de LPC a besoin d'estimer ses coefficients. Ces estimations sont faites en minimisant le carré de l'erreur entre le signal prédit et le signal actuel. En pratique, ce problème implique le calcule d'une matrice de coefficients et la solution d'un ensemble d'équations linéaires. Plusieurs méthodes (autocorrélation, covariance, ...) peuvent être utilisées pour assurer la convergence vers une unique solution. \subsubsection{Complexité du tube} Cela peut sembler surprenant qu'un signal puisse être caractérisé par un prédicateur linéaire aussi simple. En fait, pour que ce système fonctionne, le tube ne doit avoir aucune branches secondaires. Pour les voyelles ordinaire, la région vocale est bien représentée par un simple tube. Pourtant, pour les sons nasaux, la cavité du nez forme une branche secondaire. Théoriquement ces sons demanderaient un algorithme différent et plus compliqué. En pratique, cette différence est en partie ignorée et en partie réglée durant le codage du résidu (voir plus bas). \subsection{Encoder la source} Si les coefficients de prédiction sont efficaces, et que le reste marche bien, le signal de la parole peut être filtré inverse par le prédicateur et le résultat sera la source pure (la vibration). Pour un tel signal, il est simple d'extraire la fréquence et l'amplitude et de les encoder. Cependant, certaines consonnes sont produites avec un flux d'air inégal, ce qui donne un sifflement. Heureusement, l'équation de prédiction ne prend pas en compte le fait que le son soit périodique (vibration) ou chaotique (sifflement). Cela veut dire que pour chaque fenêtre, l'encodeur LPC doit décider si le son source est une vibration ou un sifflement. Si c'est une vibration, il doit en estimer la fréquence, sinon il doit en estimer l'intensité. Il doit alors encoder ces informations de manière à ce que le décodeur puisse refaire toutes ces étapes en ordre inverse. L'algorithme \textbf{LPC-10e} fonctionne ainsi : il utilise un nombre pour représenter la fréquence de la vibration, et le nombre 0 est compris comme un sifflement. \subsubsection{Complexité du sifflement} Malheureusement les choses ne sont pas si simples. Certains sons sont en fait une combinaison de vibrations et de sifflements. Ces sons ne pourront pas être reproduit efficacement par l'encodeur LPC. Un autre problème est qu'inévitablement, toute imprécision dans l'estimation des formants implique que plus d'informations sont laissées dans le résidu. Les aspects des sons nasaux qui ne correspondent pas au modèle LPC, par exemple seront compris dans le résidu. Il existe d'autres sons qui ne correspondent pas au modèle, des branches secondaires induites pas des positions de la langue pour former certaines consonnes, \dots Par conséquent, le résidu contient des informations importantes sur la manière dont la parole doit sonner, et la synthèse LPC, sans ces informations, donnera une parole de faible qualité. Pour de meilleurs résultats, on pourrait juste envoyer le signal du résidu et la synthèse du LPC sonnerait mieux. Malheureusement, l'idée de cette technique est aussi de compresser le signal de la parole et le signal résidu prend autant de place que le signal original, il n'y aurait donc plus de compression. \subsection{Encoder le résidu} Plusieurs tentatives ont été faites pour encoder le signal du résidu de manière efficace, en donnant un résultat de meilleur qualité de le \textbf{LPC-10e} sans trop augmenter le bitrate. La méthode la plus performante utilise un \textit{codebook}, une table des résidus typiques, qui est fournie par les créateurs du système. L'analyseur compare le résidu avec toutes les entrées du codebook, choisi l'entrée la plus ressemblante, et l'utilise pour \textit{exiter} le filtre de formants. Les méthodes de ce types sont appelées \textit{Code Excited Linear Prediction} (CELP). Pour que les CELP fonctionnement correctement, le codebook doit être assez important pour inclure tous les types de résidus. Mais s'il est trop grand, cela va prendre beaucoup de temps de chercher dedans... Le plus gros problème est qu'un tel système exigerait un code différent pour chaque fréquence différente de la source, ce qui rendrait le codebook extrêmement grand. Ce problème peut être résolu en utilisant deux petits codebooks au lieu d'un gros. Un premier codebook est fixé par les créateurs et contient juste assez de codes pour représenter une fréquence du résidu. L'autre est adaptatif, il démarre vide, et est remplis durant l'opération, avec des copies des précédents résidus. \section{Calcul des Mel-Frequency Cepstrum Coefficients (MFCC)} % intro... qu'est ce que la mfcc, pkoi ca ameliore % Mel-Frequency Cepstrum Coefficients (MFCC) La fonction de la MFCC est à peu près identique à celle du LPC. Néanmoins, la MFCC est plus robuste au bruit que le LPC. Les coefficients cepstraux permettent de mettre en avant certaines fréquences (en l'occurence, nous voulons mettre en avant la voix). \subsubsection{Principe de l'algorithme} Les différentes phases de d'algorithmes sont: \begin{enumerate} \item Nous découpons le signal en plusieurs fenêtres qui se recoupent entre elles. Par exemple si nous découpons un signal en $x$ fenêtres de 256, avec un recoupement de 100, alors, la première fenêtre sera 0-255, la seconde 155-411, etc \dots Nous appliquerons la MFCC à chaque fenêtre. \item Afin de diminuer la distorsion spectrale nous appliquons une fenêtre de Hamming au signal : $$ W(n) = 0.54 - 0.46 * cos(\frac{2 \pi n}{N - 1}) $$ Par la suite nous multiplions cette fonction par le signal à transformer, nous minimisons ainsi la distorsion spectrale créée par le recoupement. \item Nous appliquons ensuite la FFT à la fenêtre pour en ressortir la magnitude, on obtient donc le spectre. \item Nous passeons à l'échelle de Mel. En effet, après des études sur l'ouïe humaine, il a été montré que l'homme se base sur une échelle fréquentielle spécifique. La formule de transfert est simple : $$ mel(f) = 2595 * log_{10}(1 + \frac{f}{100}) $$ Pour simuler l'oreille humaine, il faut passer par un Banc Filtre, un filtre pour chaque fréquence que l'on cherche. Ces filtres ont une réponse de bande passante triangulaire. Pour connaître l'intervalle entre chaque filtre, on utilise une constante: Mel-Frequency interval. Nous utilisons 20 filtres. Nous verrons plus loin le détails des filtres. \item Pour finir, nous travaillons avec le Cepstre, nous convertissons le spectre logarithmique de Mel en temps au moyen de la DCT (Discret Cosinus Transform). La formule de cette transformation est simple : $$ y(k) = \sum_{n=1}^{N} w(n)x(n) cos(\frac{\pi(2\pi - 1)(k - 1)}{2N}) $$ avec $k = 1, 1, \cdots, N$ et où $w(n) = \sqrt{\frac{1}{N}}$ si $n = 1$ et $w(n) = \sqrt{2}{N}$ sinon. $N$ est la taille du signal. Ainsi, nous réduisons le nombre de données caractérisant le signal et nous en ressortons 13 (dans notre cas) coefficients cepstraux par fenêtre ( 6 dans notre cas). En général, il est conseillé de travailler sur ces coefficients cepstraux en prenant en compte toutes les sous fenêtres. Dans notre cas, vu que l'on veut retrouver juste une empreinte caractéristique, nous faisons la moyenne des sous empreintes de la portion de signal sur laquelle nous travaillons, ce qui nous donne au final une empreinte très caractéristique. \end{enumerate} \subsubsection{Filtres utilisés} Nous utilisons un banc de filtres triangulaires tel que proposé dans \cite{huang} ou chaque filtre $m$ est donné par: \begin{equation} H_m[k] = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & k < f[m-1]\\ \frac{2(k-f[m-1])}{(f[m+1]-f[m-1])(f[m]-f[m-1])} & f[m-1] \le k \le f[m]\\ \frac{2(f[m+1]-k)}{(f[m+1]-f[m-1])(f[m+1]-f[m])} & f[m] \le k \le f[m+1]\\ 0 & k > f[m+1] \end{array} \right. \end{equation} La figure \ref{mfccfig} illustre cette formule. \begin{figure} \begin{center} \caption{Filtres triangulaires utilisés\label{mfccfig}} \includegraphics[width=\textwidth]{MFCC} \end{center} \end{figure} A la suite de MFCC et de LPC, nous avons implémenté une DTW. Le fonction est celui courament recontré. Nous possèdons une base d'exemples à comparer et plusieurs exemples peuvent être associés à un seul mot. \section{Résultats} Les résultats de l'utilisation de LPC et de MFCC avec DTW sont peu concluants. Nous avons réussis à obtenir environ 60\% de reconnaissance en monolocuteur. Malgrés nos efforts nous n'avons pas réussit à améliorer ses résultats.