\section{Question 4}

\subsection{Emprunt à amortissement constant sur 5 ans à 8\%}
L'amortissement est constant $\Rightarrow$ il suffit de calculer cet amortissement $\frac{11}{5} = 2,2$,
de calculer les intérêts (a 8\%) sur ce qu'il reste à payer et enfin de calculer l'annuité à payer,
qui est la somme des amortissements et des intérêts. Puis, mettre à jour la somme qu'il reste a payer
(la somme qu'il reste à payer moins l'amortissement en cours)\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Reste à payer & Amortissement & Intérêt & Annuité\\ \hline
11 & 2,2 & 0,88 & 3,08\\
& $\frac{11}{5}$ & 11 $\times$ 0,08 & 0,88 + 2,2\\ \hline

8,8 & 2,2 & 0,704 & 2,904 \\
11 - 2,2 & $\frac{11}{5}$ & 8,8 $\times$ 0,08 & 0,704 + 2,2\\ \hline

6,6 & 2,2 & 0,528 & 2,728 \\
8,8 - 2,2 & $\frac{11}{5}$ & 6,6 $\times$ 0,08 & 0,528 + 2,2\\ \hline

4,4 & 2,2 & 0,352 & 2,552 \\
6,6 - 2,2 & $\frac{11}{5}$ & 4,4 $\times$ 0,08 & 0,352 + 2,2\\ \hline

2,2 & 2,2 & 0,176 & 2,376 \\
4,4 - 2,2 & $\frac{11}{5}$ & 2,2 $\times$ 0,08 & 0,176 + 2,2\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{Emprunt à annuité constante sur 5 ans à 8\%}
L'annuité est constante $\Rightarrow$ il suffit de calculer cette annuité, not?e $a$.
\begin{equation}
\begin{split}
C_n &= C_0 \times (1+i_a)^n\\
a &= \frac{C_n \times i}{(1+i_a)^n-1}\\
a &= \frac{C_0 \times (1+i_a)^n \times i}{(1+i_a)^n-1}\\
a &= \frac{11 \times (1,08)^5 \times 0,08}{(1,08)^5-1}\\
a &= 2,755
\end{split}
\end{equation}

Ensuite, il faut calculer les intérêts (à 8\%) sur ce qu'il reste à payer et enfin de calculer l'amortissement,
qui est la différence entre l'annuité et les intérêts. Puis, mettre à jour la somme qu'il reste à payer (la somme qu'il
 reste à payer moins l'amortissement en cours).\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Reste à payer & Amortissement & Intérêt & Annuité\\ \hline
11 & 1,875 & 0,88 & 2,755\\
& 2,755 - 0,88 & 11 $\times$ 0,08 & \\ \hline

9,125 & 2,025 & 0,730 & 2,755\\
11 - 1,875 & 2,755 - 0,730 & 9,125 $\times$ 0,08 & \\ \hline

7,1 & 2,187 & 0,568 & 2,755\\
9,125 - 2,187 & 2,755 - 0,568 & 7,1 $\times$ 0,08 & \\ \hline

4,913 & 2,362 & 0,393 & 2,755\\
7,1 - 2,362 & 2,755 - 0,393 & 4,913 $\times$ 0,08 & \\ \hline

2,551 & 2,551 & 0,204 & 2,755\\
4,913 - 2,551 & 2,755 - 0,204 & 2,551 $\times$ 0,08 & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{Emission d'obligation sur 6 ans à 6\%}
Calculons d'abord les frais de la première année avec les frais d'emission et les frais sur l'intérêt
$\Rightarrow$ $11 \times (0,02 + 0,01) = 0,33$\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Reste à payer & Amortissement & Intérêt & Annuité\\ \hline
11 & 0 & 0,66 & 0,99 \\
& & 11 $\times$ 0,06 & 0,33(frais) + 0,66 \\ \hline

11 & 0 & 0,66 & 0,66 \\
& & 11 $\times$ 0,06 & \\ \hline

11 & 0 & 0,66 & 0,66 \\
& & 11 $\times$ 0,06 & \\ \hline

11 & 0 & 0,66 & 0,66 \\
& & 11 $\times$ 0,06 & \\ \hline

11 & 0 & 0,66 & 0,66 \\
& & 11 $\times$ 0,06 & \\ \hline

11 & 11 & 0,66 & 11,66\\
& & 11 $\times$ 0,06 & 0,66 + 11\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}