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%% Started on  Tue Mar 23 01:11:38 2004 Jezz
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\ifx\pdfoutput
  \documentclass[pdftex,a4paper,12pt]{article}
  \usepackage[colorlinks,linkcolor=blue,pdfadjustspacing=1]{hyperref}
  \usepackage[pdftex]{graphicx}
  \usepackage{thumbpdf}
\else
  \documentclass[a4paper,12pt]{article}
  \usepackage[colorlinks,linkcolor=blue]{hyperref}
  \usepackage{graphicx}
\fi


% Le Francais
\usepackage[francais]{babel}   %% Pour la sortie francaise
\usepackage[latin1]{inputenc}  %% Les accents dans le fichier.tex
\usepackage[T1]{fontenc}       %% Pour la césure des mots accentués

% La présentation
%\usepackage{vmargin}          %% Marges peronnalisées, inutile ici
\usepackage{fancyhdr}          %% Entêtes et pieds de pages
\usepackage{indentfirst}
%\usepackage{multicol}         %% Mode Multicolonnes, inutile ici

% La police
\usepackage{mathptmx}          %% Une jolie police pour la sortie .pdf (times)
%\usepackage{mathpazo}         %% D'autres jolies polices (palatino)
%\usepackage{newcent} 
%\usepackage{bookman} 

\usepackage{amsmath}

% Entêtes et pieds de pages (package fancyhdr)
\lhead{}
%\rhead{}
\cfoot{Page - \thepage}
\pagestyle{fancy}

% Formalités administratives
\title{Devoir Maison, classe de 4\ieme}
\author{Jérôme \textsc{Pouiller}}

\date{Joachim du Bellay - 26 Mars 2004}

\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\section{Exercixe 1}
\subsection{}
Soit $x$ les économies de Jean et $y$ les économies de Paul. On obtient:
\begin{align*}
 y & = \frac{4}{5}x\\
 2000 - 272 & = x + y = x + \frac{4}{5}x
\end{align*}

\subsection{}
Soit $x$ la somme que possédait Nicolas au départ. On obtient:
\begin{align*}
\frac{2}{3}x + 500 + 1488 &= x
\end{align*}

\subsection{}
Soit $x$ le nombre d'élèves dans le collège. On obtient:
\begin{align*}
\frac{2}{5}x + \frac{4}{25}x + 143 &= x
\end{align*}

\subsection{}
Soit $x$ le nombre d'années dans lesquelles l'âge du père sera le double de
celui du fils. On obtient:
\begin{align*}
40 + x &= 2(9 + x)
\end{align*}

\section{Exercixe 2}

\subsection{}
\begin{align*}
  \frac{4}{5}x + x &= 1728\\
  x &= \frac{1728 \times 5}{9}
\end{align*}

\subsection{}
\begin{align*}
  \frac{2}{3} x &= 988\\
   x &= \frac{988 \times 3}{2}
\end{align*}

\subsection{}
\begin{align*}
  18 + 2x &= 40 + x\\
   x &= 40 - 18 = 22
\end{align*}

\subsection{}
\begin{align*}
  12x - 3 &= 5x + 18\\
   7x &= 21\\
   x &= 3
\end{align*}

\subsection{}
\begin{align*}
  8x - \frac{3}{4} &= 2x - \frac{1}{4} \\
   6x &= \frac{1}{2}\\
   x &= \frac{1}{12}
\end{align*}

\subsection{}
\begin{align*}
  \frac{24}{7}x + \frac{1}{14} &= \frac{3}{28}\\
   \frac{24}{7}x &= \frac{3}{28} - \frac{2}{28} = \frac{1}{28}\\
   x &= \frac{7}{28 \times 24}
\end{align*}

\section{Exercixe 3}
Hypotèses\footnote{Pffiou\dots c'est loin tout ca. Je crois que le
  théorème de Thalès peut s'appliquer dans ce cas la. Il faut quand même
  vérifier si les hypothèse sont suffisantes pour l'appliquer}:
\begin{align*}
  [BC] = [CD]\\
  [EF] = [FG] = [GD]
\end{align*}
Déduction de l'application du théorème de Thalès sur le triange DBF et sur le
segment [CG]:
\begin{align*}
  [BC] = \frac{1}{2}[CG]\\
  (BC) // (CG)
\end{align*}
Déduction de l'application du théorème de Thalès sur le triange EGA et sur le
segment [BF]:
\begin{align*}
  [EB] = [BA]
\end{align*}
(Donc, (FB) coupe [EA] en son milieu)
\end{document}